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如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于A(﹣1,0),B(3,0)两点,与y轴相交于点C(0,﹣3).

(1)求这个二次函数的表达式;

(2)若P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点,PHx轴于点H,与BC交于点M,连接PC.

①求线段PM的最大值;

②当PCM是以PM为一腰的等腰三角形时,求点P的坐标.

 

在等边AOB中,将扇形COD按图1摆放,使扇形的半径OCOD分别与OAOB重合,OAOB=2,OCOD=1,固定等边AOB不动,让扇形COD绕点O逆时针旋转,线段ACBD也随之变化,设旋转角为α.(0<α≤360°)

(1)当OCAB时,旋转角α=     度;

发现:(2)线段ACBD有何数量关系,请仅就图2给出证明.

应用:(3)当ACD三点共线时,求BD的长.

拓展:(4)P是线段AB上任意一点,在扇形COD的旋转过程中,请直接写出线段PC的最大值与最小值.

 

为了让学生亲身感受合肥城市的变化,蜀山中学九(1)班组织学生进行环巢湖一日研学游活动,某旅行社推出了如下收费标准:(1)如果人数不超过30人,人均旅游费用为100元;(2)如果超过30人,则每超过1人,人均旅游费用降低2元,但人均旅游费用不能低于80元.该班实际共支付给旅行社3150元,问:共有多少名同学参加了研学游活动?

 

如图,在平面直角坐标系中,直线AB与函数yx>0)的图象交于点Am,2),B(2,n).过点AAC平行于x轴交y轴于点C,在y轴负半轴上取一点D,使ODOC,且ACD的面积是6,连接BC

(1)求mkn的值;

(2)求ABC的面积.

 

 

如图,在RtABC中,∠C=90°,以BC为直径的⊙OAB于点DDEAC于点E,且∠AADE

(1)求证:DE是⊙O的切线;

(2)若AD=16,DE=10,求BC的长.

 

在校园文化艺术节中,九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖,另有2名男生和2名女生获得音乐奖.

(1)从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会,求刚好是男生的概率;

(2)分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会,用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率.

 

如图,在平面直角坐标系中,ABC的三个顶点分别是A(1,1)、B(4,0)、C(4,4).

(1)按下列要求作图:

①将ABC向左平移4个单位,得到A1B1C1

②将A1B1C1绕点B1逆时针旋转得到90°得到A2B2C2

(2)求点C从开始到点C2的过程中所经过的路径长.

 

已知关于x的一元二次方程x2+2(k﹣1)x+k2﹣1=0有两个不相等的实数根.

(1)求实数k的取值范围;

(2)0可能是方程的一个根吗?若是,请求出它的另一个根;若不是,请说明理由.

 

如图,在平面直角坐标系中,将ABO绕点A顺时针旋转到AB1C1的位置,点BO分别落在点B1C1处,点B1x轴上,再将AB1C1绕点B1顺时针旋转到A1B1C2的位置,点C2x轴上,将A1B1C2绕点C2顺时针旋转到A2B2C2的位置,点A2x轴上,依次进行下去.若点A,0),B(0,2),则点B2018的坐标为_____

 

如图,直角中,,以为圆心,长为半径画四分之一圆,则图中阴影部分的面积是________.(结果保留

 

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