答案:
80°或120°
【解析】
本题可以图形的旋转问题转化为点B绕D点逆时针旋转的问题,故可以D点为圆心,DB长为半径画弧,第一次与原三角形交于斜边AB上的一点B′,交直角边AC于B″,此时DB′=DB,DB″=DB=2CD,由等腰三角形的性质求旋转角∠BDB′的度数,在Rt△B″CD中,解直角三角形求∠CDB″,可得旋转角∠BDB″的度数.
解:如图,在线段AB取一点B′,使DB=DB′,在线段AC取一点B″,使DB=DB″,
∴①旋转角m=∠BDB′=180°-∠DB′B-∠B=180°-2∠B=80°,
②在Rt△B″CD中,∵DB″=DB=2CD,
∴∠CDB″=60°,
旋转角∠BDB″=180°-∠CDB″=120°.
故答案为80°或120°.