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RtABC中,已知∠C90°,∠B50°,点D在边BC上,BD2CD(如图).把ABC绕着点D逆时针旋转m0m180)度后,如果点B恰好落在初始RtABC的边上,那么m______

 

答案:
80°或120° 【解析】 本题可以图形的旋转问题转化为点B绕D点逆时针旋转的问题,故可以D点为圆心,DB长为半径画弧,第一次与原三角形交于斜边AB上的一点B′,交直角边AC于B″,此时DB′=DB,DB″=DB=2CD,由等腰三角形的性质求旋转角∠BDB′的度数,在Rt△B″CD中,解直角三角形求∠CDB″,可得旋转角∠BDB″的度数. 解:如图,在线段AB取一点B′,使DB=DB′,在线段AC取一点B″,使DB=DB″, ∴①旋转角m=∠BDB′=180°-∠DB′B-∠B=180°-2∠B=80°, ②在Rt△B″CD中,∵DB″=DB=2CD, ∴∠CDB″=60°, 旋转角∠BDB″=180°-∠CDB″=120°. 故答案为80°或120°.
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