Question

如图已知正比例函数图像经过点A(2，3）、B（m，6）.

（1）求正比例函数的解析式.

（2）求m的值及A、B两点之间的距离。

（3）分别过点A与点B作y轴的平行线，与反比例函数在第一象限内的分支分别交于点C、D（点C、D均在点A、B下方），若BD=5AC.求反比例函数的解析式，并求出四边形ACDB的面积。

Answer

（1）y=x；（2）m=4；；（3）；四边形ACDB的面积为6.

【解析】

（1）设正比例函数的解析式为：y=kx（k≠0），然后将点A的坐标代入即可求出正比例函数的解析式；

（2）将B点坐标代入正比例函数解析式中即可求出m，然后根据平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式，即可求出AB；

（3）设反比例函数的解析式为：（a≠0），根据AC∥BD∥y轴，即可求出C、D的横坐标，根据反比例函数的解析式即可用a表示出C、D的纵坐标，从而求出BD和AC，然后列出方程即可求出a的值，从而求出反比例函数的解析式，然后根据梯形面积公式计算面积即可.

解：（1）设正比例函数的解析式为：y=kx（k≠0）

将点A(2，3）代入，得：3=2k

解得：

故正比例函数的解析式为：y=x；

（2）将B点（m，6）代入y=x中，得：6=m

解得：m=4

根据平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式：AB=；

（3）设反比例函数的解析式为：（a≠0）

∵AC∥BD∥y轴

∴A、C的横坐标相同，即点C的横坐标为:2, B、D的横坐标相同，即点D的横坐标为:4,

∴点C的纵坐标为，点D的纵坐标为

∴AC=3－，BD=6－

∵BD=5AC

∴6－=5（3－）

解得：a=4

∴反比例函数的解析式为：.

过点C作CE⊥BD于E

∴AC=1，BD=5，CE=4－2=2

∴S梯形ACDB==6.