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如图已知正比例函数图像经过点A(23Bm6.

1)求正比例函数的解析式.

2)求m的值及AB两点之间的距离。

3)分别过点A与点By轴的平行线,与反比例函数在第一象限内的分支分别交于点CD(点CD均在点AB下方),若BD=5AC.求反比例函数的解析式,并求出四边形ACDB的面积。

 

答案:
(1)y=x;(2)m=4;;(3);四边形ACDB的面积为6. 【解析】 (1)设正比例函数的解析式为:y=kx(k≠0),然后将点A的坐标代入即可求出正比例函数的解析式; (2)将B点坐标代入正比例函数解析式中即可求出m,然后根据平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式,即可求出AB; (3)设反比例函数的解析式为:(a≠0),根据AC∥BD∥y轴,即可求出C、D的横坐标,根据反比例函数的解析式即可用a表示出C、D的纵坐标,从而求出BD和AC,然后列出方程即可求出a的值,从而求出反比例函数的解析式,然后根据梯形面积公式计算面积即可. 解:(1)设正比例函数的解析式为:y=kx(k≠0) 将点A(2,3)代入,得:3=2k 解得: 故正比例函数的解析式为:y=x; (2)将B点(m,6)代入y=x中,得:6=m 解得:m=4 根据平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式:AB=; (3)设反比例函数的解析式为:(a≠0) ∵AC∥BD∥y轴 ∴A、C的横坐标相同,即点C的横坐标为:2, B、D的横坐标相同,即点D的横坐标为:4, ∴点C的纵坐标为,点D的纵坐标为 ∴AC=3-,BD=6- ∵BD=5AC ∴6-=5(3-) 解得:a=4 ∴反比例函数的解析式为:. 过点C作CE⊥BD于E ∴AC=1,BD=5,CE=4-2=2 ∴S梯形ACDB==6.
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