Question

已知：如图，在ABC中，CD⊥BC，AC=BD，CE为BD上的中线，求证：∠A=2∠B。

Answer

见解析.

【解析】

根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得：CE=BE=BD，从而得出AC=CE，∠ECB=∠B，然后根据等边对等角和三角形外角的性质，即可证出∠A=2∠B.

解：∵CD⊥BC，CE为BD上的中线，AC=BD，

∴CE=BE=BD，

∴AC=CE，∠ECB=∠B

∴∠A=∠CEA，∠CEA=∠ECB+∠B=2∠B

∴∠A=2∠B