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已知:如图,在ABC中,CDBCAC=BDCEBD上的中线,求证:∠A=2B

 

答案:
见解析. 【解析】 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,可得:CE=BE=BD,从而得出AC=CE,∠ECB=∠B,然后根据等边对等角和三角形外角的性质,即可证出∠A=2∠B. 解:∵CD⊥BC,CE为BD上的中线,AC=BD, ∴CE=BE=BD, ∴AC=CE,∠ECB=∠B ∴∠A=∠CEA,∠CEA=∠ECB+∠B=2∠B ∴∠A=2∠B
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