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某医药研究所开发了一种新药,在试验药效时发现:成人按规定剂量服用后,在0~12小时以内,每毫升血液中含药量y(微克)随时间x(小时)的变化规律与某一个二次函数y=ax2+bx(a≠0)的图象相吻合.经测试,服药后2小时每毫升血液中含药量10微克;服药后4小时每毫升血液中含药量16微克.
(1)当0≤x≤12时,求出y与x之间的函数关系式;
(2)如果每毫升血液中含药量不低于10微克时是有效的,求出一次服药后的有效时间是几小时?
答案:
分析:(1)利用待定系数法将(2,10),(4,16),即可得出y与x之间的函数关系式; (2)将y=10,求出x的值,便可得出这个药的有效时间. 解答:解:(1)∵在0~12小时以内,每毫升血液中含药量y(微克)随时间x(小时)的变化规律与某一个二次函数y=ax2+bx(a≠0)的图象相吻合.经测试,服药后2小时每毫升血液中含药量10微克;服药后4小时每毫升血液中含药量16微克, ∴, 解得:, 故当0≤x≤12时,y与x之间的函数关系式为:y=-x2+6x; (2)∵如果每毫升血液中含药量不低于10微克时是有效的, ∴y=10时,10=-x2+6x, 整理得:x2-12x+20=0, (x-10)(x-2)=0, 解得:x1=2,x2=10, 则一次服药后的有效时间是10-2=8(小时).
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