已知:如图,点C、D在线段AB上,PC=PD.请你添加一个条件,使图中存在全等三角形并给予证明.所加条件为:______,你得到的一对全等三角形是△______≌△______.
答案:
分析:本题是开放题,应先确定选择哪对三角形,再对应三角形全等条件求解.
解答:解:所添条件为:∠A=∠B(或PA=PB或AC=BD或AD=BC或∠APC=∠BPD或∠APD=∠BPC等)
全等三角形为:△PAC≌△PBD(或△APD≌△BPC).
以所添条件为:∠A=∠B为例,证明如下:
∵PC=PD,
∴∠PCD=∠PDC.
又∵∠ACP+∠PCD=180°,∠BDP+∠PDC=180°,
∴∠ACP=∠BDP.
又∵∠A=∠B,
∴PA=PB,
∴△PAC≌△PBD.