已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点的直线与椭圆交于两点，延长交椭圆于点，的周长为8.

（1）求的离心率及方程；

（2）试问：是否存在定点，使得为定值？若存在，求；若不存在，请说明理由.

如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，为线段的中点．

（1）若为线段上的动点，证明：平面平面；

（2）若为线段，，上的动点（不含，），，三棱锥的体积是否存在最大值？如果存在，求出最大值；如果不存在，请说明理由．

中国北京世界园艺博览会于2019年4月29日至10月7日在北京市延庆区举行．组委会为方便游客游园，特推出“导引员”服务．“导引员”的日工资方案如下：

方案：由三部分组成

（表一）

方案：由两部分组成：（1）根据工作时间20元/小时计费；（2）行走路程不超过4公里时，按10元/公里计费；超过4公里时，超出部分按15元/公里计费．已知“导引员”每天上班8小时，由于各种因素，“导引员”每天行走的路程是一个随机变量．试运行期间，组委会对某天100名“导引员”的行走路程述行了统计，为了计算方便对日行走路程进行取整处理．例如行走1.8公里按1公里计算，行走5.7公里按5公里计算．如表所示：

（表二）

（Ⅰ）分别写出两种方案的日工资（单位：元）与日行走路程（单位：公里）的函数关系

（Ⅱ）①现按照分层抽样的方工式从，共抽取5人组成爱心服务队，再从这5人中抽取3人当小红帽，求小红帽中恰有1人来自的概率；

②“导引员”小张因为身体原因每天只能行走12公里，如果仅从日工资的角度考虑，请你帮小张选择使用哪种方案会使他的日工资更高？

在中，角，，的对边分别为，，，已知.

（1）若，的面积为，求，的值；

（2）若，且角为钝角，求实数的取值范围.

双曲线：的左、右焦点分别为、，是右支上的一点，与轴交于点，的内切圆在边上的切点为，若，则的离心率为____.

在四面体中，与都是边长为2的等边三角形，且平面平面，则该四面体外接球的体积为_______．

数列满足，且对于任意的都有，，则_______．

已知向量，满足，，且在方向上的投影是，则实数__________

函数，若存在实数，使得方程有三个相异实根，则实数的范围是（    ）

A. B. C. D.

已知在平面直角坐标系中，为坐标原点，，，若平面内点满足，则的最大值为（    ）

A.7 B.6 C.5 D.4