分析：（1）由{an}是公比大于1的等比数列，S3=7，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列，我们不难构造方程组，解方程组即可求出相关基本量，进而给出数列{an}的通项公式． （2）由bn=lna3n+1，n=1，2，…，我们易给出数列{bn}的通项公式，分析后可得：数列{bn}是一个等差数列，代入等差数列前n项和公式即可求出Tn 解答：解：（1）由已知得 解得a2=2． 设数列{an}的公比为q，由a2=2， 可得． 又S3=7，可知， 即2q2-5q+2=0， 解得 由题意得q＞1， ∴q=2 ∴a1=1．故数列{an}的通项为an=2n-1． （2）由于bn=lna3n+1，n=1，2， 由（1）得a3n+1=23n ∴bn=ln23n=3nln2又bn+1-bn=3ln2n ∴{bn}是等差数列． ∴Tn=b1+b2++bn = = =． 故．