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满分5
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高中数学试题
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已知抛物线y
2
=4x的弦AB的中点的横坐标为2,则|AB|的最大值为
.
答案:
分析:由题意,设直线AB的方程为y=kx+b,代入抛物线y2=4x,再结合弦长公式|AB|=表示出|AB|,把弦长用引入的参数表示出来,再由中点的横坐标为2,研究出参数k,b的关系,使得弦长公式中只有一个参数,再根据其形式判断即可得出最值 解答:解:设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=4,令直线AB的方程为y=kx+b,代入抛物线y2=4x得k2x2+2(kb-2)x+b2=0 故有 故有,解得,即= 又|AB|=====4×≤4×=6 故|AB|的最大值为6
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设
的展开式的各项系数之和为M,二项式系数之和为N,若M-N=240,则展开式中的常数项为
.
半径为1的球内切于正三棱柱,则正三棱柱的体积为
.
当实数x,y满足约束条件
(a为常数)时z=x+3y有最大值为12,则实数a的值为
.
某兴趣小组对偶函数f(x)的性质进行研究,发现函数f(x)在定义域R上满足f(x+2)=f(x)+f(1)且在区间[0,1]上为增函数,在此基础上,本组同学得出以下结论,其中错误的是( )
A.函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称
B.函数y=f(x)的周期为2
C.当x∈[-3.-2]时f'(x)≥0
D.函数f(x)的图象上横坐标为偶数的点都是函数的极小值点
已知点F
1
,F
2
分别是双曲线
的左、右焦点,过F
1
且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点,若△ABF
2
是锐角三角形,则该双曲线离心率的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.