Question

小型登月器连接在航天站上，一起绕月球做圆周运动，其轨道半径为月球半径的3倍，某时刻，航天站使登月器减速分离，登月器沿如图所示的椭圆轨道登月，在月球表面逗留一段时间完成科考工作后，经快速启动仍沿原椭圆轨道返回，当第一次回到分离点时恰与航天站对接，登月器快速启动时间可以忽略不计，整个过程中航天站保持原轨道绕月运行．已知月球表面的重力加速度为g，月球半径为R，不考虑月球自转的影响，则登月器可以在月球上停留的最短时间约为（　　）

A.4.7π B.3.6π C.1.7π D.1.4π

Answer

A

【解析】

设登月器和航天飞机在半径3R的轨道上运行时的周期为T，因其绕月球作圆周运动，所以应用牛顿第二定律有

解得：

在月球表面的物体所受重力近似等于万有引力，有：

所以有

设登月器在小椭圆轨道运行的周期是T1，航天飞机在大圆轨道运行的周期是T2．对登月器和航天飞机依据开普勒第三定律分别有：

为使登月器仍沿原椭圆轨道回到分离点与航天飞机实现对接，登月器可以在月球表面逗留的时间t应满足

(其中)

联立解得：

(其中)

当n=1时，登月器可以在月球上停留的时间最短，即为

A. 4.7π与分析相符，故A项与题意相符；

B. 3.6π与分析不相符，故B项与题意不相符；

C. 1.7π与分析不相符，故C项与题意不相符；

D. 1.4π与分析不相符，故D项与题意不相符．