答案:
分析:由已知中在区间[0,2]内随机的取两个数a,b,我们可以求出(a,b)对应的平面区域的面积,若函数f(x)=x2+ax+b2无零点,即a2-4b2<0,即|a|<|2b|,我们也可以求出满足条件的平面区域的面积,代入几何概型概率公式,即可求出答案.
解答:解:在区间[0,2]内随机的取两个数a,b,
则(a,b)对应的平面区域如下图中矩形所示:
若函数f(x)=x2+ax+b2无零点
则a2-4b2<0,即|a|<|2b|对应的平面区域如下图中阴影所示:
∵S矩形=2×2=4
S阴影=4-=3
∴函数f(x)=x2+ax+b2无零点的概率P=
故答案为:.