某市在举行“5.12汶川大地震”周年纪念活动时,根据地形搭建了一个台面为梯形(如图所示)的舞台,且台面铺设每平方米售价为a元的木板.已知AB=12米,AD=16米,∠B=60°,∠C=45°,计算购买铺设台面的木板所用资金是多少元?(不计铺设损耗,结果不取近似值)
答案:
分析:解本题的关键是求出梯形ABCD的面积.上底AD为已知,需求出高和下底.如图所示,作AE⊥BC于点E,DF⊥BC于点F,易知ADFE为矩形在Rt△ABE中可求出BE,AE.而DF=AE,在Rt△CDF中求出BC,进一步求出S梯形ABCD,最后求出购买木板所用的资金.
解答:解:作AE⊥BC于点E,DF⊥BC于点F,易知ADFE为矩形.
在Rt△ABE中,AB=12米,∠B=60°,
∴BE=12×cos60°=6(米),
AE=12×sin60°=6(米).
在矩形ADFE中,AD=16米,
∴EF=AD=16米,DF=AE=6米.
在Rt△CDF中,∠C=45°,
∴CF=DF=6(米).
∴BC=BE+EF+CF=(22+6)(米),
∴S梯形ABCD=(AD+BC)•AE=[16+(22+6)]×6=(54+114)(米2),
∴购买木板所用的资金为(54+114)a元.