一种千斤顶利用了四边形的不稳定性.如图,其基本形状是一个菱形,中间通过螺杆连接,转动手柄可改变∠ADC的大小(菱形的边长不变),从而改变千斤顶的高度(即A、C之间的距离).若AB=40cm,当∠ADC从60°变为120°时,千斤顶升高了多少?(
,结果保留整数)
答案:
分析:连接AC,分别求出当∠ADC从60°变为120°两种情况下AC的长,相减即可.
当∠ADC=60°时,△ADC是等边三角形,AC=AB;当∠ADC=120°时,在直角△AOD中,利用三角函数即可求得AC.
解答:解:连接AC,与BD相交于点O.
∵四边形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,∠ADB=∠CDB,AC=2AO.
当∠ADC=60°时,△ADC是等边三角形.
∴AC=AD=AB=40;
当∠ADC=120°时,∠ADO=60°,
∴AO=AD•sin∠ADO=40×=20,
∴AC=40,
因此增加的高度为40-40=40×(-1)≈29(cm).