已知函数，，且的解集为.

（1）求的值；

（2）若，，是正实数，且，求证：.

在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）．

（1）以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆的极坐标方程；

（2）已知，，圆上任意一点，求面积的最大值．

设和是函数的两个极值点,其中.

（1）求的取值范围;

（2）若为自然对数的底数),求的最大值.

如图,已知抛物线和,过抛物线上一点作两条直线与分别相切于两点,分别交抛物线于两点.

(1)当的角平分线垂直轴时,求直线的斜率；

(2)若直线在轴上的截距为,求的最小值.

如图，已知三棱柱的侧棱垂直于底面，，，点分别是和的中点.

（1）证明：平面；

（2）设，当为何值时，平面，试证明你的结论.

某产品的三个质量指标分别为x, y, z, 用综合指标S =" x" + y + z评价该产品的等级. 若S≤4, 则该产品为一等品. 现从一批该产品中, 随机抽取10件产品作为样本, 其质量指标列表如下:

(Ⅰ) 利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率;

(Ⅱ) 在该样品的一等品中, 随机抽取两件产品,

(1) 用产品编号列出所有可能的结果;

(2) 设事件B为 “在取出的2件产品中, 每件产品的综合指标S都等于4”, 求事件B发生的概率.

已知函数

（I）求函数的最小正周期；

（Ⅱ）求使函数取得最大值的的集合．

在平面直角坐标系中，点在单位圆上，设，且．若，则的值为________________.

若变量满足，且的最小值为，则实数的值为________.

    已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为____.