已知过点的直线的倾斜角为，以平面直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求曲线的直角坐标方程并写出直线的一个参数方程；

（2）若直线和曲线交于、两点，且，求实数的值．

已知椭圆的离心率为，与轴交于点，，过轴上一点引轴的垂线，交椭圆于点，，当与椭圆右焦点重合时，．

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线与直线交于点，是否存在定点和，使为定值．若存在，求、点的坐标；若不存在，说明理由．

已知函数．

（1）若该函数在处的切线为，求的值；

（2）若该函数在，处取得极值，且，求实数的取值范围．

已知的内角，，的对边分别为，，，且满足．

（1）证明：；

（2）若，且的面积为，求．

如图所示，四棱柱中，底面为直角梯形，，，平面平面，，．

（1）求该四棱柱的体积；

（2）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由．

已知公差不为零的等差数列，满足，且，，成等比数列．

（1）求的通项公式；

（2）在平面直角坐标系中，设，，，记以，，，四点为顶点的四边形面积为，求．

设函数，函数，若函数恰有4个零点，则整数的最小取值为__________．

在平行四边形中，，，，．沿把翻折起来，形成三棱锥，且平面平面，则该三棱锥外接球的体积为__________．

已知直线与圆相交于，两点，且，则__________．

已知数列满足，且，则__________．