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提升城市道路通行能力,可为市民提供更多出行便利.我校某研究性学习小组对成都市一中心路段(限行速度为千米/小时)的拥堵情况进行调查统计,通过数据分析发现:该路段的车流速度(/千米)与车流密度(千米/小时)之间存在如下关系:如果车流密度不超过该路段畅通无阻(车流速度为限行速度);当车流密度在时,车流速度是车流密度的一次函数;车流密度一旦达到该路段交通完全瘫痪(车流速度为零).

1)求关于的函数

2)已知车流量(单位时间内通过的车辆数)等于车流密度与车流速度的乘积,求此路段车流量的最大值.

 

答案:
(1)(2)辆/小时 【解析】 (1)当时,设,将,代入方程组即可求出,进而可得关于的函数 (2)分类讨论求出每一段的最大值即可. (1)当车流密度时,设, 由题意知,当时,;当时,, 建立方程组,解得, ; (2)设车流量为,则, 当时, ; 当时,, 所以当时,有最大值; 当时,. 综上可知,此路段车流量的最大值为(辆/小时).
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