Question

早在两千多年前，我国首部数学专著《九章算术》中，就提出了宛田(扇形面积)的计算方法:“以径乘周，四而一.” (直径与弧长乘积的四分之一).已知扇形的弧长为面积为设，则实数等于__________．

Answer

【解析】

先利用扇形的面积公式及弧长公式求出半径和圆心角，再利用向量数量的运算求出和，进而可得实数的值.

解：如图

由扇形面积公式可得，得，

所以扇形圆心角，则为等边三角形，则，

又，

所以，即.

故答案为：.