Question

如图所示，竖直平面内的四分之一圆弧轨道下端与水平桌面相切，小滑块A和B分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点．现将A无初速度释放，A与B碰撞后结合为一个整体，并沿桌面滑动．已知圆弧轨道光滑，半径R=0.2m；A和B的质量相等；A和B整体与桌面之间的动摩擦因数μ=0.2．取重力加速度g=10m/s²．求：

（1）碰撞前瞬间A的速率v；

（2）碰撞后瞬间A和B整体的速率v′；

（3）A和B整体在桌面上滑动的距离L．

Answer

（1）碰撞前瞬间A的速率为2m/s；

（2）碰撞后瞬间A和B整体的速率为1m/s；

（3）A和B整体在桌面上滑动的距离为0.25m．

【解析】试题分析：（1）A到B的过程中，只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒定律求出碰撞前A的速度．

（2）A、B碰撞的过程中动量守恒，根据动量守恒定律求出碰撞后整体的速率．

（3）对AB整体运用动能定理，求出AB整体在桌面上滑动的距离．

解：（1）滑块从圆弧最高点滑到最低点的过程中，根据机械能守恒定律，有：

得：=2m/s．

（2）滑块A与B碰撞，轨道向右为正方向，根据动量守恒定律，有：mAvA=（mA+mB）v'

得：．

（3）滑块A与B粘在一起滑行，根据动能定理，有：

又因为：f=μN=μ（mA+mB）g

代入数据联立解得：l=0.25m．

答：（1）碰撞前瞬间A的速率为2m/s；

（2）碰撞后瞬间A和B整体的速率为1m/s；

（3）A和B整体在桌面上滑动的距离为0.25m．

【点评】本题考查了机械能守恒、动量守恒、动能定理的综合，难度中等，知道机械能守恒和动量守恒的条件，关键是合理地选择研究对象和过程，选择合适的规律进行求解．