答案:
(1)2(2)1(3)
【解析】
(1)根据题中“元”的定义,列出所有的含有两个“元”的子数组,当取到时,取到最大值;
(2)需要进行分类讨论,分为中含0和不含0这个“元”两种具体情况进行分类讨论,再结合不等式性质进行合理放缩即可求得最值;
(3)可以借鉴(2)中解题方法,分为和两种情况,再结合基本不等式性质经行求解即可
(1)由题,列出所有符合题意的子数组:,,,,
,,由定义,,计算可得,当时,;
(2)由,可知,实数具有对称性,故分为中含0和不含0这个“元”两种具体情况进行分类讨论;
①当0是中的“元”时,由于中的三个“元”都相等及中三个“元”的对称性,可只计算的最大值,,
由可得,
故当时达到最大值,故;
②当不是中的“元”时,
又,根据同向可加性可得
,即,则
,当且仅当时,取到最大值,故;
综上所述,;
(3)解法和(2)接近,,,根据及
的对称性,分为和两种情况进行求解;
当时,为了保证不等式的等价性,需对做变形处理,得
,此时
,当且仅当时等号成立;
;
当时,,此时,
综上所述,