Question

（2015秋•湖南校级月考）如图所示，，O为△ABC的内心，则的值为     ．

Answer

【解析】

试题分析：利用内心的性质求出OA的长和∠OAC，代入数量积公式计算．

解：设△ABC的内切圆为⊙O与AC，AB，BC的切点分别为D，E，F，连结OD，OE，OF，OA，

∴OD⊥AC，∠OAD=∠BAC=60°，设AD=x，则AE=AD=x，OA=2AD=2x，

∴CF=CD=1﹣x，BF=BE=2﹣x，

∵BC==．

∴1﹣x+2﹣x=，解得x=，

∴OA=2x=3﹣，

∴=OA•AC•cos∠OAD=（3﹣）•1•cos60°=．

故答案为．

考点：平面向量数量积的运算．