答案：
D
【解析】
试题分析：把G延长交AB于H，
由题意可得△ADE≌△BAF∠FAB=∠EDA
∵∠FAB+∠DAG=90°，
∴∠EDA+∠DAG=90°，
∴AF⊥DE，
∴△AEG∽△DAG∽△DEA，
∵AE：AD=1：2，
∴EG：DG=1：4，
∵AB∥CD，
∴△HEG∽△CDG，
∴HE：CD=HG：CG=EG：DG=1：4，
∵CD=AB=2AE，
∴HE：AE=1：2，
∴H为AE的中点，
∴在Rt△AGE中，HG=AE，∠HEG=∠HE
∴∠HEG=∠HGE=∠DGC
设AB= 则AE= DE=
又EG：DG=1：4，EG=
cos∠CGD=cos∠AEG=
考点：1.相似三角形的判定与性质；2.全等三角形的判定与性质；3.勾股定理；4.正方形的性质．