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如图,直线AE、CF分别被直线EF、AC所截,已知,∠1=∠2,AB平分∠EAC,CD平分∠ACG.将下列证明AB∥CD的过程及理由填写完整.

说明: 满分5 manfen5.com

证明:∵ ∠1="∠2" ( 已知 )

∴  AE∥                                          

∴  ∠EAC =∠        ,(                               

而AB平分∠EAC,CD平分∠ACG( 已知 )

∴∠     =说明: 满分5 manfen5.com∠EAC,∠4=说明: 满分5 manfen5.com         ( 角平分线的定义 )

∴∠    =∠4(等量代换)

∴AB∥CD(                                      ).

 

答案:
∵∠1="∠2" (已知) ∴AE∥ PG (同位角相等,两直线平行 ) ∴∠EAC =∠ ACG ,(  两直线平行,内错角相等 ) 而 AB平分∠EAC,CD平分∠ACG( 已知 ) ∴∠ 3 =∠EAC,∠4=∠ ACG ( 角平分线的定义 ) ∴∠ 3 =∠4(等量代换) ∴B∥CD( 内错角相等,两直线平行). 【解析】 试题分析:根据角平分线的性质,平行线的判定和性质依次分析即可得到结果. ∵∠1="∠2" (已知) ∴AE∥ PG (同位角相等,两直线平行 ) ∴∠EAC =∠ ACG ,(  两直线平行,内错角相等 ) 而 AB平分∠EAC,CD平分∠ACG( 已知 ) ∴∠ 3 =∠EAC,∠4=∠ ACG ( 角平分线的定义 ) ∴∠ 3 =∠4(等量代换) ∴B∥CD( 内错角相等,两直线平行). 考点:角平分线的性质,平行线的判定和性质
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