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ABC中,AB=AC,BAC=α,点PABC内一点,且∠PAC+PCA=,连接PB,试探究PA、PB、PC满足的等量关系.

(1)当α=60°时,将ABP绕点A逆时针旋转60°得到ACP′,连接PP′,如图1所示.由ABP≌△ACP′可以证得APP′是等边三角形,再由∠PAC+PCA=30°可得∠APC的大小为     度,进而得到CPP′是直角三角形,这样可以得到PA、PB、PC满足的等量关系为     

(2)如图2,当α=120°时,参考(1)中的方法,探究PA、PB、PC满足的等量关系,并给出证明;

(3)PA、PB、PC满足的等量关系为     

 

某商城销售A,B两种自行车.A型自行车售价为2 100/辆,B型自行车售价为1 750/辆,每辆A型自行车的进价比每辆B型自行车的进价多400元,商城用80 000元购进A型自行车的数量与用64 000元购进B型自行车的数量相等.

(1)求每辆A,B两种自行车的进价分别是多少?

(2)现在商城准备一次购进这两种自行车共100辆,设购进A型自行车m辆,这100辆自行车的销售总利润为y元,要求购进B型自行车数量不超过A型自行车数量的2倍,总利润不低于13 000元,求获利最大的方案以及最大利润.

 

在等腰RtABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D是边BC上任意一点,连接AD,过点CCEAD于点E.

(1)如图1,若∠BAD=15°,且CE=1,求线段BD的长;

(2)如图2,过点CCFCE,且CF=CE,连接FE并延长交AB于点M,连BF,求证:AM=BM.

 

A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行,s(千米)表示汽车与甲地的距离,t(分)表示汽车行驶的时间,如图,L1,L2分别表示两辆汽车的st的关系.

(1)L1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系?

(2)汽车B的速度是多少?

(3)求L1,L2分别表示的两辆汽车的st的关系式.

(4)2小时后,两车相距多少千米?

(5)行驶多长时间后,A、B两车相遇?

 

某学校要了解学生上学交通情况,选取七年级全体学生进行调查,根据调查结果,画出扇形统计图(如图),图中公交车对应的扇形圆心角为60°,“自行车对应的扇形圆心角为120°,已知七年级乘公交车上学的人数为50人.

(1)七年级学生中,骑自行车和乘公交车上学的学生人数哪个更多?多多少人?

(2)如果全校有学生2400人,学校准备的600个自行车停车位是否足够?

 

如图1,在平面直角坐标系xOy中,直线lx轴、y轴分别交于点A和点B0,﹣1),抛物线经过点B,且与直线l的另一个交点为C4n).

1)求n的值和抛物线的解析式;

2)点D在抛物线上,且点D的横坐标为t0t4).DEy轴交直线l于点E,点F在直线l上,且四边形DFEG为矩形(如图2).若矩形DFEG的周长为p,求pt的函数关系式以及p的最大值;

3M是平面内一点,将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后,得到△A1O1B1,点AOB的对应点分别是点A1O1B1.若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上,请直接写出点A1的横坐标.

 

图中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,每个小正方形的顶点叫格点,△ABC的顶点均在格点上

(1)画出将△ABC绕点B按逆时针方向旋转90°后所得到的△A1BC1

(2)画出将△ABC向右平移6个单位后得到的△A2B2C2

(3)在(1)中,求在旋转过程中△ABC扫过的面积.

 

=,b=2时,求代数式的值.

 

在平面直角坐标系中,点A1,A2,A3和B1,B2,B3分别在直线y=和x轴上,△OA1B1,△B1A2B2,△B2A3B3都是等腰直角三角形.则A3的坐标为_______. 

 

在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,BE平分∠ABD交AC于E,sinA=,BC=,则 AE=_______.

 

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