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如图所示,空间存在方向垂直于xOy平面向里的匀强磁场,在0<y<d的区域I内的磁感应强度大小为B,在y>d的区域II内的磁感应强度大小为2B。一个质量为m、电荷量为-q的带电粒子(不计重力),由静止经一电压可调的加速电场加速后从O点沿y轴正方向射入区域I

(1)若粒子不能进入区域II,求加速电场电压的最大值Um

(2)若粒子能从区域I进入区域II,求粒子从区域I射出时打在x轴上位置坐标的最小值xmin,并求出此情况下粒子在区域I中运动的半径R1

(3)在满足(2)的条件下,求出粒子在整个磁场区域内的运动时间t

 

答案:
(1);(2),;(3) 【解析】 (1)设粒子不能进入区域II时的速度为,运动的轨迹半径为,带电粒子在电场中被加速过程中,由动能定理得 在磁场中运动,洛仑磁力提供向心力 粒子的最大半径,解得 (2)设粒子在区域Ⅰ中轨道半径为,轨迹所对的圆心角为,粒子从区域I进入区域II时运动轨迹如图所示 在OA段圆周运动的圆心在O1,在AC段圆周运动的圆心在O2,在CD段圆周运动的圆心在O3,由图可得粒子打在x轴上位置坐标 可得 则当时,位置坐标取最小值和分别为 , (3)设粒子在区域I、II中运动的周期分别为T1、T2,时间分别为t1、t2,粒子在区域II中轨迹所对的圆心角为 , 根据(2)的条件和结论,可得 解得 , 带点粒子在I区域中运动的时间 在II区域中运动的时间 粒子在整个磁场区域内的运动时间  
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