Question

如图所示，倾角α=37⁰的光滑绝缘斜面处于水平向右的匀强电场中，电场强度E=10³N/C，有一个质量为m=3×10^-3kg的带电小球，以速度v=1m/s沿斜面匀速下滑，求：

（1）小球带何种电荷？电荷量为多少？

（2）在小球匀速下滑的某一时刻突然撤去斜面，此后经t=0.2s内小球的位移是多大？（g取10m/s²）

Answer

（1）正电；2.25×10-5C（2）0.32m

【解析】（1）由于小球匀速运动，所受重力与电场力的合力和斜面对小球的支持力平衡，如图可知，小球必带正电，且 ，所以 ；从“等效重力场”观点看，实际上就是小球所受等效重力与斜面对小球的支持力平衡，故等效重力大小、等效重力加速度大小可分别表示为 ， 。

（2）撤去斜面后，小球仅受等效重力作用，且具有与等效重力方向垂直的初速度，所以小球做“平抛运动”（严格地讲是类平抛运动，这里只是为了方便说明和处理，以下带引号的名称意义同样如此。），基本处理的方法是运动的分解。

如图，小球在x轴方向做匀速直线运动，在y轴方向做“自由落体运动”，则有：

x=vt；y=g′t2，其中v=1m/s，t=0.2s，

解得：y=0.25m，所以t=0.2s内的总位移大小为  

考虑到分析习惯，实际处理时可将上述示意图顺时针转过α角，让小球的运动和重力场中的平抛运动更接近。