Question

(2005江苏高考，21)如图所示为车站使用的水平传送带装置的示意图.绷紧的传送带始终保持3.0 m/s的恒定速率运行，传送带的水平部分AB距水平地面的高度为h=0.45 m.现有一行李包(可视为质点)由A端被传送到B端，且传送到B端时没有被及时取下，行李包从B端水平抛出，不计空气阻力，g取10 m/s².

 (1)若行李包从B端水平抛出的初速v=3.0 m/s，求它在空中运动的时间和飞出的水平距离；

(2)若行李包以v₀=1.0 m/s的初速从A端向右滑行，行李包与传送带间的动摩擦因数μ=0.20，要使它从B端飞出的水平距离等于(1)中所求的水平距离，求传送带的长度L应满足的条件.

Answer

（1）0.3 s,0.9 m  （2）L≥2.0 m

【解析】（1）行李包从传送带上落下之后做平抛运动：竖直方向：，水平方向：s=vt

代入数据：，s=vt=3×0.3=0.9m

(2) 设行李包的质量为m，与传送带相对运动时的加速度为a，则滑动摩擦力

F=μmg=ma,

行李包在传送带上做初速度为1m/s的匀加速直线运动，根据位移速度关系：v2-v02=2as0

所以：

所以传送带至少应为2m。

思路分析：（1）设行李包在空中运动的时间为t，飞出的水平距离为s，则

       ①

s=vt            ②

代入数值，得t=0.3 s  s=0.9 m.

（2）设行李包的质量为m，与传送带相对运动时的加速度为a，则滑动摩擦力

F=μmg=ma        ③代入数值，得a=2.0 m/s2

要想使行李包从B端飞出的水平距离等于(1)中所求的水平距离，行李包从B端飞出的初速度v=3.0 m/s

设行李包被加速到v=3.0 m/s时通过的距离为s0,则v2-v02=2as0        ④

代入数值s0=2.0 m

故传送带的长度L应满足的条件为L≥2.0 m.

试题