Question

如图所示，真空有一个半径r=0.5m的圆形磁场，与坐标原点相切，磁场的磁感应强度大小B=2×10^-３T，方向垂直于纸面向外，在x=r处的右侧有一个方向竖直向上的宽度为L₁=0.5m的匀强电场区域（电场区域的左右边界如图中虚线所示），电场强度E=1.5×10^３N/C。在x=2m处有一垂直x方向的足够长的荧光屏，从O点处向不同方向发射出速率相同的荷质比=1×10⁹C/kg带正电的粒子，粒子的运动轨迹在纸面内，一个速度方向沿y轴正方向射入磁场的粒子，恰能从磁场与电场的相切处进入电场。不计重力及阻力的作用。求：

（1）该粒子进入电场时的速度和粒子在磁场中的运动时间。

（2）该粒子最后打到荧光屏上，该发光点的位置坐标。

（3）求荧光屏上出现发光点的范围

Answer

(1) 7.85x10-7s   (2) (2 ，1.4375)  (3) P’ O’之间都有发光点

【解析】（1）由题意可知：粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径R=r=0.5m  

由牛顿运动定律得 Bqv=                                         

可得粒子进入电场时的速度v=  

在磁场中运动的时间t1=

（2）粒子在磁场中转过120°角后从P点垂直电场线进入电场，如图所示，

在电场中的加速度大小a=      

粒子穿出电场时 vy=at2=   

tanα=    （1分）

在磁场中y1=r=0.5m       （1分）

在电场中侧移y2=       

飞出电场后粒子做匀速直线运动y3=L2tanα=(2-0.5-0.5)×0.75=0.75m 

故y=y1+y2+y3=0.5m+0.1875m+0.75m=1.4375m                        

则该发光点的坐标(2 ，1.4375)                                 

（3）r=R，所有的带电粒子都平行于x轴射出磁场

yP’=yA+r=1.9375 m

yO’=yA-r=0.9375 m  

故，P’ (2 ，1.9375)   O’ (2 ，0.9375)

P’ O’之间都有发光点