Question

某空间区域存在匀强电场和匀强磁场，匀强电场的电场强度为0.5N/C，一带电量为q＝＋10－3C，质量为m＝3×10－5kg的油滴从高5m处落入该区域后，恰好做匀速直线运动(忽略空气阻力的作用)，求匀强磁场的磁感应强度的最小值．(重力加速度g＝10m/s2)

Answer

4×10－2T

【解析】带电油滴进入电场和磁场区域后做匀速直线运动，所以油滴处于受力平衡状态，油滴受力如右图所示．由于进入场区时速度竖直向下，所以磁场力F洛一定在水平方向上，与重力垂直，所以电场力F在水平方向的分力等于磁场力F洛，在竖直方向的分力等于重力G.

F＝qE＝0.5×10－3N＝5×10－4N①

mg＝3×10－4N②

设F与竖直方向的夹角为θ，竖直方向上有：

mg＝Fcosθ③

水平方向上有：F洛＝Fsinθ④

①②③④式可得：F洛＝4×10－4N

设油滴下落到场区时的速度为v，v＝＝10m/s

当速度与磁场垂直时，粒子所受的洛伦兹力最大．所以，当磁场与速度垂直时，磁场的磁感应强度最小，设磁感应强度的最小值为B.

F洛＝qvB，B＝＝T＝4×10－2T