Question

如图是利用传送带装运煤块的示意图。其中，传送带长20m，倾角θ=37°，煤块与传送带间的动摩擦因数μ=0.8，传送带的主动轮和从动轮半径相等，主动轮轴顶端与运煤车底板间的竖起高度H= 1.8 m ，与运煤车车箱中心的水平距离x = 1.2m 。现在传送带底端由静止释放一些煤块（可视为质点），煤块在传送带的作用下先做匀加速直线运动，后与传送带一起做匀速运动，到达主动轮时随轮一起匀速转动。要使煤块在轮的最高点水平抛出并落在车箱中心，取g = 10 m/s²，sin37°=0.6 , cos37°= 0.8 ，求：

（l）传送带匀速运动的速度v及主动轮和从动轮的半径R；

（2）煤块在传送带上由静止开始加速至落到车底板所经过的时间T。

Answer

( l ）R=0.4m（2）13.1s

【解析】： ( l ）由平抛运动的公式，得x=vt        1分

H=gt2                       2分

代人数据解得v=2m/s               2分

要使煤块在轮的最高点做平抛运动，则煤块到达轮的最高点时对轮的压力为零，由牛顿第二定律，得mg=m             1分

代人数据得 R=0.4m                  1分

（2）由牛顿第二定律F=ma得a==μgcosθ-gsinθ=0.4m/s2       1分

由得

加速过程 t= =5s          1分

s=at2  s=5m        1分

匀速过程 t1=（20-5）/2=7.5s        1分

下落时过程t2=0.6s   

故总共的时间T=t+t 1+ t2=13.1s        1分