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1.   为了研究过山车的原理,某兴趣小组提出了下列设想:取一个与水平方向夹角为37°、长为l = 2.0m的粗糙倾斜轨道AB,通过水平轨道BC与竖直圆轨道相连,出口为水平轨道DE,整个轨道除 AB 段以外都是光滑的。其ABBC 轨道以微小圆弧相接,如图所示.一个小物块以初速度v0=4.0m/s从某一高处水平抛出,到A点时速度方向恰好沿 AB 方向,并沿倾斜轨道滑下.已知物块与倾斜轨道的动摩擦因数 μ = 0.50.(g=10m/s2、sin37°= 0.60、cos37° =0.80)

说明: 6ec8aac122bd4f6e

① 求小物块到达A点时速度。

② 要使小物块不离开轨道,并从轨道DE滑出,求竖直圆弧轨道的半径应该满足什么条件?

③ 为了让小物块不离开轨道,并且能够滑回倾斜轨道 AB,则竖直圆轨道的半径应该满足什么条件?

 

答案:
⑴5m/s⑵R1 ≤ 0.66m③ 【解析】 )⑴ 小物块做平抛运动,经时间 t 到达A处时,令下落的高度为h,水平分速度v0,竖直速度为vy,小物块恰好沿斜面AB方向滑下,则tan37° = vy/ v0 (2分) 得vy = 3 m/s,所以小物块到A点的速度为5m/s(2分) ⑵ 物体落在斜面上后,受到斜面的摩擦力 f = μFN = μmgcos37°(1分) 设物块进入圆轨道到达最高点时有最小速度v1,此时物块受到的重力恰好提供向心力,令此时的半径为 R0,则mg = mv12/R0(1分) 物块从抛出到圆轨道最高点的过程中,根据动能定理有: mg(h + lsin37° – 2R0) – μmgcos37°·l = mv12/2 – mv02/2.  (2分) 联立上式,解得R0 = 0.66m  (1分) 若物块从水平轨道 DE 滑出,圆弧轨道的半径满足 R1 ≤ 0.66m(1分)
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