Question

一个半径r=0.10m的闭合导体圆环，圆环单位长度的电阻R₀=1.0×10^-2 W×m^-1。如图19甲所示，圆环所在区域存在着匀强磁场，磁场方向垂直圆环所在平面向外，磁感应强度大小随时间变化情况如图19乙所示。（1）分别求在0~0.3 s和0.3 s~0.5s 时间内圆环中感应电动势的大小；（2）分别求在0~0.3 s和0.3 s~0.5s 时间内圆环中感应电流的大小，并在图19丙中画出圆环中感应电流随时间变化的i-t图象（以线圈中逆时针电流为正，至少画出两个周期）；（3）求在0~10s内圆环中产生的焦耳热。

Answer

（1）E2=πr2=9.42×10-3V（2）

（3）Q=20（Q1 +Q2）=9.42×10-2J

【解析】（1）在0~0.3 s时间内感应电动势E1=πr2=6.28×10-3V    （1分）

在0.3s~0.5 s时间内感应电动势E2=πr2=9.42×10-3V （1分）

（2）在0~0.3 s时间内 =1.0 A  （1分）

在0.3s~0.5 s时间内 =1.5 A  （1分）

i－t图象如答图2所示。              （1分）

（3）在0~0.3s内,圆环中产生的热量Q1=·2πrR0t1=1.88×10-3J        （1分）

在0.3s~0.5s内,圆环中产生的热量Q2=·2πrR0 t2=2.83×10-3J     （1分）

在0~10s内圆环中产生的热量Q=20（Q1 +Q2）=9.42×10-2J        （1分）

说明：其他解法正确也得分，数值计算问题不重复扣分。