在公路的十字路口, 红灯拦停了很多汽车, 拦停的汽车排成笔直的一列, 最前面的一辆汽车的前端刚好与路口停车线相齐, 相邻两车的前端之间的距离均为l = 6.0 m, 若汽车起动时都以a =2.5m/s2 的加速度作匀加速运动, 加速到v=10.0 m/s 后做匀速运动通过路口。该路口亮绿灯时间t = 40.0 s, 而且有按倒计时显示的时间显示灯. 另外交通规则规定: 原在绿灯时通行的汽车, 红灯亮起时, 车头已越过停车线的汽车允许通过。请解答下列问题:
(1)若绿灯亮起瞬时, 所有司机同时起动汽车, 问有多少辆汽车能通过路口？
(2)第(1)问中, 不能通过路口的第一辆汽车司机, 在时间显示灯刚亮出“3”时开始刹车做匀减速运动, 结果车的前端与停车线相齐时刚好停下, 求刹车后汽车加速度大小。
(3)事实上由于人反应时间的存在, 绿灯亮起时不可能所有司机同时起动汽车。现假设绿灯亮起时, 第一个司机迟后Dt=0.90s起动汽车, 后面司机都比前一辆车迟后0.50s起动汽车, 在该情况下, 有多少辆车能通过路口？
答案：
(1) 64辆汽车通过路口. (2) m/s2 (3) 能通过25辆汽车
【解析】(1) 汽车加速时间 s
40.0 s时间, 汽车能行驶的位移 m [2分]
根据题意, 能有64辆汽车通过路口. [2分]
(2) 记 t 0 = 3.0 s , 当计时灯刚亮出“3”时, 第65辆汽车行驶的位移
m [1分]
此时汽车距停车线的距离: x2 = 64l-x1 = 34 m [2分]
第65辆车刹车的加速度: m/s2 [2分]
(3) 设能通过k辆汽车, 则第k辆汽车能通过路口要满足:
[4分]
数据代入后解得 [1分]
所以能通过25辆汽车. [2分]