Question

如图甲所示，质量为m＝1kg的物体置于倾角为θ＝37°的固定且足够长的斜面上，对物体施以平行于斜面向上的拉力F，t₁＝1s时撤去拉力，物体运动的部分v－t图象如图乙所示。重力加速度g取10 m／s²．试求：

（1）拉力F的大小．

（2）t＝4s时物体的速度v的大小．

Answer

（1）F=30N  （2）v＝a3t3＝2m/s

【解析】（1）设力F作用时物体的加速度为a1，对物体进行受力分析，由牛顿第二定律可知

F－mgsinθ－μmgcosθ＝ma1      （1分）

撤去力后，由牛顿第二定律有

mgsinθ＋μmgcosθ＝ma2         （1分）

根据图象可知         a1＝20m/s2，a2＝10m/s2          （2分）

解得                 F=30N                          （1分）

（2）设撤去力后物体运动到最高点所用时间为t2，由题意有

v1＝a2t2                         （1分）

解得                 t2＝2s                         （1分）

则物体沿着斜面下滑的时间为

t3＝t－t1－t2＝1s                 （1分）

设下滑加速度为a3，由牛顿第二定律

mgsinθ－μmgcosθ＝ma3         （2分）

t＝4s时速度         v＝a3t3＝2m/s                       （2分）