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如图,ABD为竖直平面内的光滑绝缘轨道,其中AB段是水平的,BD段为半径R=0.2m的半圆,两段轨道相切于B点,整个轨道处在竖直向下的匀强电场中,场强大小E=5.0×103V/m。一不带电的绝缘小球甲,以速度υ0沿水平轨道向右运动,与静止在B点带正电的小球乙发生弹性碰撞。已知甲、乙两球的质量均为m=1.0×10-2kg,乙所带电荷量q=2.0×10-5C,g取10m/s2。(水平轨道足够长,甲、乙两球可视为质点,整个运动过程无电荷转移)

 说明: 6ec8aac122bd4f6e

1.甲乙两球碰撞后,乙恰能通过轨道的最高点D,求乙在轨道上的首次落点到B点的距离;

2.在满足(1)的条件下。求的甲的速度υ0

3.若甲仍以速度υ0向右运动,增大甲的质量,保持乙的质量不变,求乙在轨道上的首次落点到B点的距离范围。

 

答案:
1. 2. 3.<< 【解析】(1)在乙恰好能通过轨道的最高点的情况下,设乙到达最高点的速度为,乙离开D点达到水平轨道的时间为t,乙的落点到B点的距离为,则           ①             ②          ③  联立①②③得:      ④ (2)设碰撞后甲、乙的速度分别为、,根据动量守恒和机械能守恒定律有:     ⑤       ⑥ 联立⑤⑥得:     ⑦ 由动能定理得:   ⑧ 联立①⑦⑧得:           ⑨ (3)设甲的质量为M,碰撞后甲、乙的速度分别为、,根据动量守恒和机械能守恒定律有:         (10)    (11) 联立(10)(11)得:   (12) 由(12)和,可得:<    (13) 设乙球过D点的速度为,由动能定理得     联立⑨(13)(14)得:<(15) 设乙在水平轨道上的落点到B点的距离为,则有        (16) 联立②(15)(16)得:<<
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