Question

（18分）

题24图中A、B之间为一峡谷，相距2d，C为固定在悬崖上的一根横梁，一箩筐D通过两根轻绳挂在横梁上，当箩筐静止时，它正好处在峡谷AB的正中央，且和峡谷两边的平地差不多在同一水平面上．已知筐的质量为M，每根绳的长度都是l，筐的大小和d相比可忽略不计．现有一人位于峡谷的一边A处，他想到达峡谷的对岸B处，在他身边有很多质量差不多都是m的石块，于是他便不断把石块抛入箩筐，使箩筐动起来，当筐摆恰好到A处时（轻绳与竖直方向夹角未超过10^º），他就跨入筐中，当筐摆到B处时，再跨出筐到达B处．如果此人每次只向筐中扔一个石块，当石块击中筐时，筐恰好都位于峡谷的正中央，石块击中筐后随即落在筐内并和筐一起运动，石块击筐的时刻，其速度的大小为v₀，方向都是水平的，不计空气阻力，重力加速度为g，试求：

（1）此人从A处进入箩筐到摆动至B处经过的时间．

（2）要使筐摆到A处，此人至少需向箩筐中扔的石块数．

Answer

（1）

（2）

【解析】

（1）箩筐做简谐运动周期

               （3分） （2分）

（2）设第一个石块扔入箩筐后，筐开始运动的速度为，由动量守恒定律有

                   解得：      （2分）

  当第二个石块刚要进箩筐时，箩筐恰好刚回到峡谷中央，速度的大小为，方向与石块速度的方向相同，设石块进入筐后，筐的速度为，由动量守恒定律有

        ，由②③两式，得（2分）

    当第n个石块进入筐时，筐的速度为              （3分）

    若箩筐具有速度后，恰好能摆到峡谷的A处，此时，筐上升的高度为h，则由能量关系（3分）  而：  （2分）

解得（3分）