Question

如图所示，轻弹簧的一端固定在竖直墙上，另一端自由伸长。质量为2m的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面平滑连接，让一个质量为m的小球从槽高h处开始自由下滑，小球到水平面后恰能压缩弹簧且被弹簧反弹。槽左侧光滑水平面长度足够。求：

（1）小球第一次到达水平面时的速度大小；

（2）从开始运动到小球第一次到水平面过程中，小球对槽做的功；

（3）小球第一次追上槽后能上升的最大高度？

Answer

（1）

（2）

（3）

【解析】（1）设小球到达水平面时速度大小为v1，槽的速度大小为v2，且可判断球速度方向向右，槽的速度方向向左，由球和槽在球下滑过程中水平方向动量守恒有：

由系统机械能守恒有：

由以上两式解得：      

（2）对槽，在球下滑过程中，由动能定理有：

  解得：

（3）小球经弹簧反弹后，以速度v1追槽，当球和槽速度相等（设为）时，小球离地面最高，则：

  由能量关系：