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(18分)

如图所示,直线MN下方无磁场,上方空间存在两个匀强磁场,其分界线是半径为R的半圆,两侧的磁场方向相反且垂直于纸面,磁感应强度大小都为B。现有一质量为m、电荷量为q的带负电微粒从P点沿半径方向向左侧射出,最终打到Q点,不计微粒的重力。求:

(1)微粒在磁场中运动的周期;

(2)从P点到Q点,微粒的运动速度大小及运动时间;

(3)若向里磁场是有界的,分布在以O点为圆心、半径为R和2R的两半圆之间的区域,上述微粒仍从P点沿半径方向向左侧射出,且微粒仍能到达Q点,求其速度的最大值。

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

答案:
(1) (2)  (n=2,3,4……),     (n=3,5,7……) (3) 【解析】(1)由     (2分)             (2分) 得         (1分)     (2)粒子的运动轨迹将磁场边界分成n等分(n=2,3,4……) 由几何知识可得: ;  ;   (1分) 又              (1分) 得   (n=2,3,4……)     (1分) 当n为偶数时,由对称性可得    (n=2,4,6……)   (1分) 当n为奇数时,t为周期的整数倍加上第一段的运动时间,即      (n=3,5,7……)            (1分) (3)由几何知识得  ;     (1分) 且不超出边界须有:       (1分) 得                  (1分)  当n=2时 不成立,如图        (1分) 比较当n=3、n=4时的运动半径, 知 当n=3时,运动半径最大,粒子的速度最大.      (2分) 得:             (1分)
推荐试题

(9分)

某同学到实验室做“测电源电动势和内阻”的实验时,发现实验台上有以下器材:

待测电源(电动势约为4V,内阻约为2Ω)

一个阻值未知的电阻R0

电压表(内阻很大,有5V、15V两个量程)两块

电流表(内阻约为5Ω,量程500mA)

滑动变阻器A(0~20Ω,3A)

滑动变阻器B(0~200Ω,0.2A)

电键一个,导线若干。

该同学想在完成学生实验“测电源电动势和内阻”的同时测出定值电阻R0的阻值,设计了如图所示的电路。实验时他用U1U2I分别表示电表V1、V2、A的读数。在将滑动变阻器的滑片移动到不同位置时,记录了U1U2I的一系列值. 其后他在两张坐标纸上各作了一个图线来处理实验数据,并计算了电源电动势、内阻以及定值电阻R0的阻值。

说明: 6ec8aac122bd4f6e

根据题中所给信息解答下列问题:

①在电压表V1接入电路时应选择的量程是_________,滑动变阻器应选择_________(填器材代号“A”或“B”);

②在坐标纸上作图线时,用来计算电源电动势和内阻的图线的横坐标轴、纵坐标轴分别应该用_________、__________表示;用来计算定值电阻R0的图线的横坐标轴、纵坐标轴分别应该用_________、__________表示。(填“U1U2I”或由它们组成的算式)

③若实验中的所有操作和数据处理无错误,实验中测得的定值电阻R0的值________(选填“大于”、“小于”或“等于”)其真实值。