Question

（10分）一棱镜的截面为直角三角形ABC，，斜边AB=a。棱镜材料的折射率为。在此截面所在的平面 内，一条光线以45°的入射角从AC边的中点M射入棱镜。

试求（1）请作出光路图；

（2）所有可能的射出的点的位置（不考虑光线沿原来路返回的情况）。

Answer

（1）光路图见解析

（2）出射点在AB边上离A点的位置；出射点在BC边上离B点的位置。

【解析】设入射角为，折射角为，由折射定律得

          ①

       由已知条件及①式得

            ②

       如果和入射光线在法线的右侧，光路图如图1所示。设出射点为F，由几何关系可得

          ③

       即出射点在AB边上离A点的位置。

       如果入射光线在法线的左侧，光路图如图2所示。设折射光线与AB的交点为D。

       由几何关系可知，在D点的入射角

           ④

       设全发射的临界角为，则    ⑤

       由⑤和已知条件得    ⑥

       因此，光在D点全反射。

       设此光线的出射点为E，由几何关系得

           ⑦

            ⑧

       联立③⑦⑧式得   ⑨

       即出射点在BC边上离B点的位置。