Question

（20分）如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨MN、QP相距为l=1m，导轨平面与水平面成θ=37°角，上端连接阻值为R＝2Ω的电阻。匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁感应强度Ｂ＝0.4Ｔ。质量m＝0.2kg、电阻r=1Ω的金属棒ab，以初速度v₀从导轨底端向上滑行，金属棒ab在安培力和一平行于导轨平面的外力Ｆ的共同作用下做匀变速直线运动，加速度大小为a＝3m/s²，方向始终沿导轨向下，在金属棒在导轨上运动的过程中，电阻R消耗的最大功率P_m=1.28W。设金属棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数=0.25。（g=10 m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）求：

（1）金属棒初速度v₀的大小；

（2）当金属棒速度的大小为初速度大小一半时施加在金属棒上外力F的大小和方向；

（3）请画出金属棒在导轨上整个运动过程中外力F随时间t变化所对应的图线。（不需要写出现计算过程）

Answer

（1）

（2）在上升过程中：，方向沿导轨平面向上；

在下降过程中：，方向沿导轨平面向上

（3）图线见解析。

【解析】（1）              （2分）

                 （2分）

                     （2分）

（2）当时，     

     （2分）

分两种情况

ⅰ）在上升过程中

 （2分）

      （1分）  方向沿导轨平面向上      （1分）

ⅱ）在下降过程中

 （2分）   （1分）方向沿导轨平面向上（1分）

（3）如图所示（4分）