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(21分)如图甲所示,在空心三棱柱CDF以外足够大的空间中,充满着磁感应强度为B的匀强磁场。三棱柱的轴线与磁场平行,截面边长为L,三棱柱用绝缘薄板材料制成,其内部有平行于CD侧面的金属板P、Q,两金属板间的距离为d,P板带正电,Q板带负电,Q板中心有一小孔,P板上与小孔正对的位置有一个粒子源S,从S处可以发出初速度为0、带电量为+q、质量为m的粒子,这些粒子与三棱柱侧面碰撞时无能量损失。试求:

   (1)为使从S点发出的粒子最终又回到S点,P、Q之间的电压U应满足什么条件?(Q与CD之间距离不计)

   (2)粒子从S点出发又回到S点的最短时间是多少?

   (3)若磁场是半径为a的圆柱形区域,如图乙所示,圆柱的轴线与三棱柱的轴线重合,且a=(说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e)L,要使S点发出的粒子最终又回到S点,则P、Q之间的电压不能超过多少?

 说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

答案:
⑴设粒子到达Q板小孔时的速度为υ,由动能定理得      ①  (2分) 从小孔发出的粒子在洛伦兹力的作用下做圆周运动,根据牛顿第二定律      ②  (2分) 粒子能回到小孔的条件是: L=2R(2n-1) (n=1,2,3,…)     ③  (2分) 由①②③解得                (n=1,2,3,…)     ④  (2分) ⑵粒子在磁场中做圆周运动的周期为   ⑤ 当④式中n=1时,粒子从S出发又回到S时间最短,粒子在磁场中分别以D、F、C为圆心做圆周运动,半径为   R=     ⑥  (2分) 设粒子从S到小孔所用时间为t1,则       ⑦  (2分) 粒子在磁场中运动的时间为          ⑧  (2分) 粒子从S点出发又回到S点的最短时间为  t=2t1+t2       ⑨  (1分) 由以上各式解得                       ⑩  (2分) ⑶设D点到磁场边界的最近距离为L1,由已知条件得         (2分) 从S发出的粒子要回到S,就必须在磁场区域内运动,即满足条件 由③④解得   (2分) 其他合理解答,同样给分。 【解析】
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图中给出器材为:电源E(电动势为12V,内阻不计),木板N(板上从下往上依次叠放白纸、复写纸、导电纸各一张),两个金属条A、B(平行放置在导电纸上,与导电纸接触良好,用作电极),滑线变阻器R(其总阻值小于两平行电极间导电纸的电阻),直流电压表V(量程为6V,内阻很大,其负接线柱与B极相连,正接线柱与探针P相连),开关K。

6ec8aac122bd4f6e

现要用图中仪器描绘两平行金属条AB间电场中的等势线。AB间的电压要求取为6V。

(Ⅰ)在图中连线,画成实验电路原理图。

(Ⅱ)下面是主要的实验操作步骤,将所缺的内容填写在横线上方。

a. 接好实验电路。

b.                                                                     

c. 合上K,并将探针P与A相接触。

d.                                                                     

e. 用探针压印的方法把A、B的位置标记在白纸上。画一线段连接AB两极,在连线上选取间距大致相等的5个点作为基准点,用探针把它们的位置印在白纸上。

f. 将探针与某一基准点相接触,                            ,这一点是此基准的等势点。用探针把这一点的位置也压印在白纸上。用相同的方法找出此基准点的其它等势点。

g. 重复步骤f,找出其它4个基准点的等势点。取出白纸画出各条等势线。