Question

（15分）如图所示，O点离地面高度为H，以O点为圆心，制作一个半径为R的四分之一光滑圆弧轨道，小球从与O点等高的圆弧最高点A从静止滚下，并从B点水平抛出，试求：

（1）小球落地点到O点的水平距离.

（2）要使这一距离最大，应满足什么条件?最大距离为多少?

Answer

（1）s=

（2）R=时，s最大，

最大水平距离为smax=H

【解析】（1）小球在圆弧上滑下过程中受重力和轨道弹力作用，但轨道弹力不做功，即只有重力做功，机械能守恒，可求得小球平抛的初速度v0.

根据机械能守恒定律得mgR=

设水平距离为s，根据平抛运动规律可得s=.

（2）因H为定值，则当R=H-R，即R=时，s最大，

最大水平距离为smax==H