（12分）如图（甲）是游乐场中双环过山车的实物图片,图（乙）是过山车的原理图。在原理图中半径分别为R1=2.0m和R2=8.0m的两个光滑圆... _满分5

（12分）如图（甲）是游乐场中双环过山车的实物图片,图（乙）是过山车的原理图。在原理图中半径分别为R₁=2.0m和R₂=8.0m的两个光滑圆形轨道被固定在倾角为α=37°斜直轨道面上的Q、Z两点处（Q、Z是圆轨道的接口，也是轨道间的切点）, 圆形轨道与斜直轨道之间圆滑连接，且在同一竖直面内。PQ之距L₁=6m, QZ之距L₂=18m，两圆形轨道的最高点A、B均与P点平齐。现使一辆较小的过山车(视作质点)从P点以一定初速度沿斜面向下运动。已知斜轨道面与小车间的动摩擦因数为μ=1/24 , g=10m/s²,sin37⁰=0.6 , cos37⁰=0.8。

（1）若车恰好能通过第一个圆形轨道的最高点A处,则其在P点的初速度应为多大?

（2）若车在P处的初速度变为10m/s,则小车经过第二个轨道的最低点D处时对轨道的压力是重力的几倍？计算说明车有无可能出现脱轨现象?

说明: 6ec8aac122bd4f6e

答案：

（1）2√6 m/s （2）6.05mg，车不会脱轨【解析】（1）mg=mVA2/R1 ①----------------------------------------------------------2分 mVA2/2 - mV02/2 = -μmgcos370 L1 ②--------------------------------------2分 V0=2√6 m/s -----------------------------------------------------------1分（2）mVD2/2 - mV02/2 = 2mgR2 -μmgcos370(L1+L2) ③--------------------------------2分 F-mg=mVD2/R2 ④------------------------------------------------------------2分 F = 6.05mg ----------------------------------------------------------------1分因100m/s>2√6 m/s，故车不会在第一个圆轨道脱轨。---------------------------------1分判车能否到达最高点B处：假定车恰能到达B处，所需的初速度为V0/，有： mg=mVB2/R2 ⑥ ；mVB2/2 - mV0/2/2 = -μmgcos370(L1+L2)⑦ 得V0/ =4√6 m/s ，V0>V0/ ----1分综合分析，车不会脱轨。（其它方法，正确的给同样的分）

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（9分）如图（甲）所示的双人花样滑冰的物理学原理，可雷同与图（乙）所示的物理模型。在圆盘的正中心放置一方形底座，底座中央插一直杆，杆上P点系一轻绳，绳的另一端系一小球。小球质量为m，底座和杆的总质量为M，底座和盘的动摩擦因数为µ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。P点到盘心的竖直距离为h，重力加速度取g，绳长大于h，转动过程中底座与杆不会翻倒。

（1）待小球随盘稳定转动后，发现小球对盘刚好无挤压，则此时盘匀速转动的周期T₀为多大？

（2）将盘转动的周期调到2T₀，待小球随盘稳定转动后，发现底座刚好不打滑，则此时小球的旋转半径为多大？

（9分）蹦极是一项既惊险又刺激的运动，深受年轻人的喜爱。如图所示，原长L=16m的橡皮绳一端固定在塔架的P点，另一端系在蹦极者的腰部。蹦极者从P点静止跳下，到达A处时绳刚好伸直，继续下降到最低点B处，BP之距h=20m。又知：蹦极者的质量m=60kg，所受空气阻力f恒为体重的1/5，蹦极者可视为质点，g=10m/s²。求：

（1）蹦极者到达A点时的速度

（2）橡皮绳的弹性势能的最大值

（3）蹦极者从P下降到A、再从A下降到B机械能的变化量分别计为ΔE₁、ΔE₂，则ΔE₁:ΔE₂=？

（8分）“嫦娥一号”探月卫星的路线简化后的示意图如图所示。卫星由地面发射后经过“发射轨道”进入“停泊轨道”,然后在停泊轨道经过调速后进入“地月转移轨道”,再次调速后进入“工作轨道”,开始对月球进行探测。若地球与月球的质量之比为M₁/M₂=a，卫星的停泊轨道与工作轨道的半径之比为r₁/r₂=b，卫星在停泊轨道和工作轨道上均可视为做匀速圆周运动。