Question

 A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度，B车在后，速度．因大雾能见度很低，B车在距A车75m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过180m才能够停止．问：

(1) B车刹车时的加速度是多大?

(2) 若B车刹车时A车仍按原速前进，两车是否相撞?若会相撞，将在B车刹车后何时?若不会相撞，则两车最近距离是多少?

(3) 若B车在刹车的同时发出信号，A车司机经过收到信号后加速前进，则A车的加速度至少多大才能避免相撞?

Answer

 解：（1）B车刹车至停下过程中，，，S =180m

由得：

  ，（2分）  =

故B车刹车时加速度大小为2.5m/s2，方向与运动方向相反． （2分）

（2）假设始终不相撞，设经时间t两车速度相等，则对B车有：

，解得： （2分）

此时B车的位移： （2分）

A车的位移：  （1分）

因，故两车会相撞． （2分）

设经时间t两车相撞，则有：

    （2分）

代入数据解得：，（舍去）

故经时间6s两车相撞． （2分）

（3）设A车的加；速度为aA时两车不相撞：

两车速度相等时：，即： 

①（2分）

此时B车的位移：，即：    ②（1分）

A车的位移：                       ③ （1分）

要不相撞，两车位移关系满足：    ④ （1分）

由①②③④联立解得：          （1分）