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己知函数是定义在上的奇函数,当时,,则函数上的所有零点之和为(   

A.7 B.8 C.9 D.10

 

答案:
B 【解析】 由已知可分析出函数是偶函数,则其零点必然关于原点对称,故在上所有的零点的和为,则函数在上所有的零点的和,即函数在上所有的零点之和,求出上所有零点,可得答案. 解:函数是定义在上的奇函数,. 又函数, , 函数是偶函数, 函数的零点都是以相反数的形式成对出现的. 函数在上所有的零点的和为, 函数在上所有的零点的和,即函数在上所有的零点之和. 由时,, 即 函数在上的值域为,当且仅当时, 又当时, 函数在上的值域为, 函数在上的值域为, 函数在上的值域为,当且仅当时,, 函数在上的值域为,当且仅当时,, 故在上恒成立,在上无零点, 同理在上无零点, 依此类推,函数在无零点, 综上函数在上的所有零点之和为8 故选:.
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