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是由个有序实数构成的一个数组,记作:.其中称为数组的“元”,称为的下标,如果数组中的每个“元”都是来自数组中不同下标的“元”,则称的子数组.定义两个数组的关系数为.

1)若,设的含有两个“元”的子数组,求的最大值;

2)若,且的含有三个“元”的子数组,求的最大值;

3)若数组中的“元”满足,设数组含有四个“元”,且,求的所有含有三个“元”的子数组的关系数)的最大值.

 

答案:
(1)2(2)1(3) 【解析】 (1)根据题中“元”的定义,列出所有的含有两个“元”的子数组,当取到时,取到最大值; (2)需要进行分类讨论,分为中含0和不含0这个“元”两种具体情况进行分类讨论,再结合不等式性质进行合理放缩即可求得最值; (3)可以借鉴(2)中解题方法,分为和两种情况,再结合基本不等式性质经行求解即可 (1)由题,列出所有符合题意的子数组:,,,, ,,由定义,,计算可得,当时,; (2)由,可知,实数具有对称性,故分为中含0和不含0这个“元”两种具体情况进行分类讨论; ①当0是中的“元”时,由于中的三个“元”都相等及中三个“元”的对称性,可只计算的最大值,, 由可得, 故当时达到最大值,故; ②当不是中的“元”时, 又,根据同向可加性可得 ,即,则 ,当且仅当时,取到最大值,故; 综上所述,; (3)解法和(2)接近,,,根据及 的对称性,分为和两种情况进行求解; 当时,为了保证不等式的等价性,需对做变形处理,得 ,此时 ,当且仅当时等号成立; ; 当时,,此时, 综上所述,
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