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满分5 > 高中数学试题

已知数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数的图像上，过点的直线斜率为且与的图像有且仅有一个交点.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，，等差数列的任一项，其中是中的最小数，，求的通项公式.

答案：

（1）（2）【解析】（1）由点都在函数的图像上可得的表达式，利用作差法可求得，再检验时表达式是否成立，即可求得数列的通项公式；（2）斜率应为函数过点的导函数的值，先化简集合，可得，结合题意求得，再由不等关系求得，利用等差数列性质可求得公差，进而求得的通项公式（1）由题可知，，则，由可得，，经检验符合表达式，故；（2），由题知，所以，，，由可得，当，故，，，故，故，，

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