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已知向量是坐标原点,若,且方向是沿的方向绕着点按逆时针方向旋转角得到的,则称经过一次变换得到,现有向量经过一次变换后得到经过一次变换后得到,…,如此下去,经过一次变换后得到,设,则等于(   

A. B.

C. D.

 

答案:
B 【解析】 根据题意,可得,,,即当时,一次,变换将逆时针旋转1弧度,再将所得向量的长度再伸长为原来的倍得到向量.因此当时,运用矩阵变换公式,算出逆时针旋转1弧度所得向量,从而得到,,,所以.接下来再对、、、各项在时的情况进行计算,对照所得结果可得只有项是正确的选项 根据题意,, 一次,变换就是将向量逆时针旋转1弧度,再将长度伸长为原来的倍, 即由逆时针旋转1弧度而得,且 设向量逆时针旋转1弧度,所得的向量为,则有, ,即向量逆时针旋转1弧度, 得到向量,再将的模长度伸长为原来的倍, 得到,, 因此当时,,,,即,由此可得 对于,当时,与计算结果不相等,故不正确; 对于,当时,与计算结果相等,故正确; 对于,当时,与计算结果不相等,故不正确; 对于,当时,与计算结果不相等,故不正确 故选:B
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