答案：
①②
【解析】
运用椭圆的定义可得也在椭圆上，分别画出两个椭圆的图形，即可判断①正确；由图象可得当的横坐标和纵坐标的绝对值相等时，的值取得最小，即可判断②正确；通过的变化，可得③不正确.
椭圆的两个焦点分别为
和，
短轴的两个端点分别为和，
设，点在椭圆上，
且满足，
由椭圆定义可得，，
即有在椭圆上，
对于①，将换为方程不变，
则点的轨迹关于轴对称，故①正确.；
对于②，由图象可得，当满足，
即有，
即时，取得最小值，
可得时，
即有取得最小值为，故②正确；
对于③，由图象可得轨迹关于轴对称，且，
则椭圆上满足条件的点有个，
不存在使得椭圆上满足条件的点有个，故③不正确.
，故答案为①②.