Question

已知函数，，若对任意的，总有恒成立，记的最小值为，则最大值为（   ）

A.1 B. C. D.

Answer

D

【解析】

由题意可得在恒成立，设，只要的最大值不大于零，求出的导数和单调区间，讨论的符号，可得最小值，再令，可令，求出导数和单调区间，可得极大值，且为最大值.

若对任意的，总有恒成立，

即为在恒成立，

设，则的最大值不大于零，

由，

若在递增，无最大值，

若，则当时，在递减，

当时，在递增，

可得处取得最大值，且为 ，

则，可得，

，

可得，

设，，

，

当时，在递减，

当时，在递增，

可得处取得极大值，且为最大值，

则最大值为，故选D.